Temat: izomorfizm...
...i n kopii z. Mozemy w takiej grupie jednoznacznie zdefiniowac x/n dla dowolnej, niezerowej liczby calkowitej. Gdy f : G --H jest homomorfizmem jednej takiej grupy w druga taka grupe z jednoznacznym dzieleniem przez liczby calkowite, niezerowe, to f spelnia: f(x/n) = (f(x))/n dla dowolnego x in G oraz n in Z{0}. Tak wiec kazdy homomorfizm grupowy pomiedzy takimi grupami jest homomorfizmem liniowym na cialem liczb wymiernych Q. Powinienem dodac, ze takie grupy *abelowe* dopuszczaja dopkladnie jedna strukture przestrzeni liniowej nad Q, ale ze o R oraz R^2 to wiemy, skoro mamy to od urodzennia za darmo, to mi sie nie chcialo komplikowac. Hm, a co z nieprzemiennymi (jako grupy addytywne) "przestrzeniami liniowymi" nad Q,...
Źródło: topranking.pl/1842/64,izomorfizm.php
Temat: Pochodna funkcji sinx
...jej prostymi, podstawowymi wlasnmosciami: exp(0)=1 exp(x+y) = exp(x)*exp(y) exp(z^) = (exp(z))^ gdzie (a+i*b)^ := a - i*b dla a b in R. Wynika stad, ze |exp(i*t)| = 1 dla kazdego t in R a co wiecej, |exp(z)| = 1 <== Re(z) = 0 gdzie Re(z) Im(z) in R to czesc rzeczywista i urojona liczby zespolonej z in C; z = Re(z) + i*Im(z) Mamy wiec homomorfizm grupowy exi : R --S := {z in C : |z|=1} peostej rzeczywistej na okrag jednostkowy: exi(t) := exp(i*t) dla t in R Oczywiscie: cos := Re(exi) sin := Im(exi) wiec cos(t) = Sum((-1)^n*t^(2*n)/(2*n)! : n=0 1 ...) sin(t) = Sum (-1)^n*t^(2*n+1)/(2*n+1)! : n=0 1 ...) itd. Wczesniej wprowadzilbym logarytm dla liczb dodatnich jako log(x) := Calka(1/t...
Źródło: topranking.pl/1847/pochodna,funkcji,sinx.php
Temat: postac tensorow elementarnych w iloczynie tensorowym
...dwuliniowe b. (Latwo ten przyklad szeroko uogolnic). Wrocmy do sytuacji ogolnej z grupami przemiennymi A B. Istnieje para (T D), gdzie D jest grupa przemienna oraz T : AxB --D jest odwzorowaniem dwuliniowym, ktora jest uniwersalna w nastepujacym sensie: dla dowolnej grupy przemiennej C i odwzorowania dwuliniowego b : AxB --C istnieje dokladnie jeden homomorfizm grupowy (jakby odwzorowanie liniowe) t : D --C taki, ze b = t o T. Jednoznacznosc homomorfizmu t jest istotna czescia definicji i nie powinna byc przegapiona. W szczegolnosci wnioskiem z tej jednoznacznosci jest to, ze identycznosc t := i_D : D --D jest jedynym homomorfizmem dla ktorego T = t o T (podstaw w definicji pare (T D) za (b C)). Para (T D) nazywa sie...
Źródło: topranking.pl/1845/postac,tensorow,elementarnych,w,iloczynie.php
© W Krakowie i okolicach design by e-nordstrom